tarea unidad 7

k onda inge... oiga para esto staria bn k ubiesemos exo un algoritmo

sk es un pedo  ia kndo menos k nos dejara usar formulario para el examen

tarea metodo LU

este metodo al menos para mi no se ve tan dificil bueno claro guiandome de la libreta o
de algun ejercicio aunque si batallo aun para sacar la resultante pero ps nada que no se
solucione con una estudiada

nemezis de la integral (segunda temporada)

nemezis de la integral

interpolacion lineal - calculo de la recta

tercer ejemplo del metodo de newton

         

segundo ejemplo del metodo de newton

Aplicando el Metodo de Newton, encontrar una raız proxima a x0 = 0 para la ecuacion

f(x) = 3x + senx − ex(e a la x) = 0.

Redondear los c´alculos a cinco cifras significativas e iterar hasta que se cumpla | xi − xi−1 |≤ 0,001.

primer ejemplo del metodo de newton

Consideremos el problema de encontrar un número positivo x tal que cos(x) = x³. Podríamos tratar de encontrar el cero de f(x) = cos(x) - x³.

Sabemos que f '(x) = -sin(x) - 3x². Ya que cos(x) ≤ 1 para todo x y x³ > 1 para x>1, deducimos que nuestro cero está entre 0 y 1. Comenzaremos probando con el valor inicial x₀ = 0,5

Los dígitos correctos están subrayados. En particular, x₆ es correcto para el número de decimales pedidos. Podemos ver que el número de dígitos correctos después de la coma se incrementa desde 2 (para x₃) a 5 y 10, ilustando la convergencia cuadrática

tercer ejemplo del metodo de la falsa posicion

Usar el método de la regla falsa para aproximar la raíz de  , comenzando en el intervalo   y hasta que   .
Solución
Este es el  mismo ejemplo 2 del método de la bisección. Así pues, ya sabemos que se cumplen las hipótesis necesarias para poder aplicar el método, es decir, que    sea contínua en el intervalo dado  y que  tome signos opuestos en los extremos de dicho intervalo.

Calculamos pues, la primera aproximación:

Como solamente tenemos una aproximación, debemos avanzar en el proceso.
Evaluamos  

Y hacemos nuestra tabla de signos:

De lo cual vemos que la raíz se localiza en el intervalo  .
Así pues, calculamos la nueva aproximación:

Y calculamos el error aproximado:

Puesto que no se cumple el objetivo, seguimos avanzando en el proceso.
Evaluamos  .
Y hacemos nuestra tabla de signos:

De los cual vemos que la raíz se localiza en el intervalo , con el cual podemos calcular al siguiente aproximación:

Y el siguiente error aproximado:

Como se ha cumplido el objetivo, concluímos que la aproximación buscada es:

segundo ejemplo del metodo de la falsa posicion

Usar el método de la regla falsa para aproximar la raíz de  , comenzando en el intervalo   y hasta que  .
SoluciónEste es el mismo ejemplo 1 del método de la bisección. Así pues, ya sabemos que    es contínua en el intervalo dado y que  toma signos opuestos en los extremos de dicho intervalo. Por lo tanto podemos aplicar el método de la regla falsa.

Calculamos  la primera aproximación:

Puesto que solamente tenemos una aproximación, debemos seguir con el proceso.

Así  pues, evaluamos

Y hacemos nuestra tabla de signos:

De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo  .
Con este nuevo intervalo,  calculamos la nueva aproximación:

En este momento, podemos calcular el primer error aproximado:

Puesto que no se cumple el objetivo seguimos con el proceso.
Evaluamos  , y hacemos la tabla de signos:

De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo  , con el cual, podemos calcular la nueva aproximación:

Y el error aproximado:

Como se ha cumplido el objetivo, concluímos que la aproximación buscada es:

Observe la rapidez con la cual converge el método de la regla falsa a la raíz, a diferencia de la lentitud del método de la bisección.