segundo ejemplo del metodo de la falsa posicion

Usar el método de la regla falsa para aproximar la raíz de  , comenzando en el intervalo   y hasta que  .
SoluciónEste es el mismo ejemplo 1 del método de la bisección. Así pues, ya sabemos que    es contínua en el intervalo dado y que  toma signos opuestos en los extremos de dicho intervalo. Por lo tanto podemos aplicar el método de la regla falsa.

Calculamos  la primera aproximación:

Puesto que solamente tenemos una aproximación, debemos seguir con el proceso.

Así  pues, evaluamos

Y hacemos nuestra tabla de signos:

De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo  .
Con este nuevo intervalo,  calculamos la nueva aproximación:

En este momento, podemos calcular el primer error aproximado:

Puesto que no se cumple el objetivo seguimos con el proceso.
Evaluamos  , y hacemos la tabla de signos:

De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo  , con el cual, podemos calcular la nueva aproximación:

Y el error aproximado:

Como se ha cumplido el objetivo, concluímos que la aproximación buscada es:

Observe la rapidez con la cual converge el método de la regla falsa a la raíz, a diferencia de la lentitud del método de la bisección.