tercer ejemplo del metodo de la falsa posicion

Usar el método de la regla falsa para aproximar la raíz de  , comenzando en el intervalo   y hasta que   .
Solución
Este es el  mismo ejemplo 2 del método de la bisección. Así pues, ya sabemos que se cumplen las hipótesis necesarias para poder aplicar el método, es decir, que    sea contínua en el intervalo dado  y que  tome signos opuestos en los extremos de dicho intervalo.

Calculamos pues, la primera aproximación:

Como solamente tenemos una aproximación, debemos avanzar en el proceso.
Evaluamos  

Y hacemos nuestra tabla de signos:

De lo cual vemos que la raíz se localiza en el intervalo  .
Así pues, calculamos la nueva aproximación:

Y calculamos el error aproximado:

Puesto que no se cumple el objetivo, seguimos avanzando en el proceso.
Evaluamos  .
Y hacemos nuestra tabla de signos:

De los cual vemos que la raíz se localiza en el intervalo , con el cual podemos calcular al siguiente aproximación:

Y el siguiente error aproximado:

Como se ha cumplido el objetivo, concluímos que la aproximación buscada es: